XXI OM - III -Zadanie 5

Na ile sposobów zbiór złożony z dwunastu elementów można podzielić na sześć rozłączonych zbiorów dwuelementowych?

Rozwiązanie

Oznaczmy jeden z elementów zbioru $ 12 $-elementowego przez $ a_1 $. Podzbiór dwuelementowy zawierający element $ a_1 $ można utworzyć na $ 11 $ sposobów. Mianowicie należy do $ a_1 $ dołączyć jeden z pozostałych jedenastu elementów.

Oznaczmy przez $ a_2 $ jeden z elementów zbioru $ 10 $-elementowego, który pozostał po utworzeniu zbioru dwuelementowego zawierającego element $ a_1 $. Podzbiór dwuelementowy zawierający element $ a_2 $ można teraz utworzyć na $ 9 $ sposobów. Mianowicie należy do $ a_2 $ dołączyć jeden z pozostałych dziewięciu elementów.

Postępując dalej analogicznie stwierdzamy, że szukana liczba równa jest $ 11 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 $.

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź