XIV OM - I - Zadanie 6

Rozwiązać w liczbach naturalnych równanie

\[<br />
2x^3 + xy - 7 = 0.<br />
\]

Rozwiązanie

Napiszmy dane równanie w postaci

\[<br />
x(2x^2 + y) = 7.<br />
\]

Jeżeli $ x $ i $ y $ są liczbami naturalnymi, to $ 2x^2 + y $ jest liczbą naturalną większą od $ x $; ponieważ $ 7 $ nie ma innych dzielników naturalnych prócz $ 1 $ i $ 7 $, więc

\[<br />
x = 1,\   2x^2 + y = 7, \textrm{ a stąd }   y = 5.<br />
\]

Zauważmy, że dane równanie ma dwa rozwiązania całkowite ujemne, mianowicie $ (- 1, - 9) $ i $ (- 7, - 99) $.

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź