XIII OM - II - Zadanie 5

Na płaszczyźnie dany jest kwadrat $ Q $ i punkt $ P $. Punkt $ K $ przebiega obwód kwadratu $ Q $. Znaleźć miejsce geometryczne wierzchołka $ M $ trójkąta równobocznego $ KPM $.

Rozwiązanie

Niech $ K $ będzie dowolnym punktem obwodu danego kwadratu. Na płaszczyźnie kwadratu istnieją dwa trójkąty równoboczne o podstawie $ KP $. Wierzchołek jednego z nich uzyskuje się przez obrót punktu $ K $ dokoła punktu $ P $ o kąt $ 60^\circ $ w kierunku ruchu wskazówek zegara; wierzchołek drugiego znajdziemy obracając punkt $ K $ dokoła punktu $ P $ o kąt $ 60^\circ $ w kierunku przeciwnym. Poszukiwanym miejscem geometrycznym są obwody dwóch kwadratów powstałych z obrotu danego kwadratu $ Q $ o $ 60^\circ $ w jednym i w drugim kierunku (rys. 29).

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź