VIII OM - I - Zadanie 4

Przez punkt $ A $ leżący na zewnątrz danego okręgu $ K $ poprowadzić prostą, która by przecięła ten okrąg w punktach $ B $ i $ C $ w ten sposób, że $ AB = BC $.

Rozwiązanie

Niech $ AB $ (rys. 1) będzie prostą poszukiwaną, a $ D $ - punktem symetrycznym do punktu $ O $ względem środka $ B $. Ponieważ punkty $ A $ i $ C $ też są symetryczne względem punktu $ B $, więc $ AD = OC $. Punkt $ D $ jest zatem punktem wspólnym okręgów o środkach $ A $ i $ O $ oraz promieniach $ AD = R $ i $ OD = 2R $. Punkt taki istnieje, jeżeli spełniony jest warunek

\[<br />
2R - R \leq AO \leq 2R + R.<br />
\]

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź