IV OM - II - Zadanie 6

Dany jest okrąg i dwie styczne do tego okręgu. Poprowadzić trzecią styczną do okręgu w taki sposób, żeby jej odcinek zawarty między danymi stycznymi miał daną długość $ d $.

Rozwiązanie

Gdy dane styczne $ m $ i $ n $ przecinają się, zadanie pokrywa się z rozwiązanym już zadaniem nr 11.

Gdy proste $ m $ i $ n $ są równoległe, rozwiązanie jest natychmiastowe. Z dowolnego punktu $ A $ prostej $ m $ jako ze środka zataczamy okrąg promieniem o długości $ d $.

Jeżeli ten okrąg ma z prostą $ n $ punkt wspólny $ B $, prowadzimy do danego okręgu styczne równoległe do prostej $ AB $. Zadanie ma $ 4 $ rozwiązania, $ 2 $ rozwiązania, lub nie ma żadnego rozwiązania zależnie od tego, czy $ d $ jest większe od odległości prostych $ m $ i $ n $, równe tej odległości, czy mniejsze od niej.

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź