LIII OM - II - Zadanie 5

Trójkąt $ ABC $, w którym $ \measuredangle A = 90^\circ $, jest podstawą ostrosłupa $ ABCD $. Ponadto zachodzą równości

\[<br />
AD = BD \  \textrm{oraz}\   AB = CD.<br />
\]

Udowodnić, że $ \measuredangle ACD \geq 30^\circ $ .

Rozwiązanie

Trójkąt $ BAC $ uzupełniamy do prostokąta $ BACE $. Wówczas z równości $ AD = BD $ wynika, że $ CD = ED $. To w połączeniu z $ AB = CD $ dowodzi, że trójkąt $ CDE $ jest równoboczny. Zatem

\[<br />
\measuredangle ACD \geq \measuredangle ACE - \measuredangle DCE = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.<br />
\]

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź