I OM - B - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli liczba $ a $ jest sumą kwadratów dwóch różnych liczb
naturalnych, to $ a^2 $ jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Rozwiązanie

Jeśli $ a=x^2+y^2 $, to

\[<br /> \begin{split}<br /> a^2 &= x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \\<br /> &= x^4 - 2x^2y^ + y^4 + rx^2y^2 \\<br /> &= (x^2-y^2) + (2xy)^2.<br /> \end{split}<br /> \]

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź