I OM - B - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli liczba $ a $ jest sumą kwadratów dwóch różnych liczb
naturalnych, to $ a^2 $ jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

Rozwiązanie

Jeśli $ a=x^2+y^2 $, to

\[<br />
\begin{split}<br />
a^2 &= x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \\<br />
&= x^4 - 2x^2y^ + y^4 + rx^2y^2 \\<br />
&= (x^2-y^2) + (2xy)^2.<br />
\end{split}<br />
\]

Komentarze

drobna korekta

Przed ostatnia linijka rozwiazana powinna wygladac nastepujaco:

=x^4 - 2(xy)^2 + y^4 + 4(xy)^2

Nie rozumiem

O co chodzi z tą liczbą "r" i na jakiej podstawie wziął się ostatni wynik?

Dodaj nową odpowiedź