I OM - B - Zadanie 7

Na płaszczyźnie dane są dwie przecinające się proste
$ a $ i $ b $ i nie leżący na nich punkt $ P $. Poprowadzić przez punkt $ P $
prostą przecinającą proste $ a $ i $ b $ w tahich punktach $ A $ i $ B $, że

\[<br />
PA = 2\cdot PB<br />
\]

Rozwiązanie

Niech $ AB $ (rys. 2) będzie prostą szukaną.

Poprowadźmy przez punkt $ P $ prostą równnoległą do prostej $ b $; przetnie ona prostą $ a $ w punkcie $ Q $.

om1_Br_img_2.jpg

Według twierdzenia Talesa mamy

\[<br />
\frac{AQ}{OQ} = \frac{AP}{BP} = 2, \quad \text{skąd } AQ=2\cdot OQ.<br />
\]

Konstrukcję wykonywamy zatem wyznaczając punkt $ Q $ odmierzając $ QA = 2 \cdot OQ $. Prosta $ AP $ będzie prostą szukaną.

Zadanie ma zawsze rozwiązanie, i to tylko jedno.

Komentarze

Dodaj nową odpowiedź