Olimpiada Matematyczna, Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna, Austriacko-Polskie Zawody Matematyczne, Zawody Matematyczne Państw Bałtyckich, Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne, Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna

Czesko-Polsko-Słowackie Zawody Matematyczne

Czesko–Polsko–Słowackie Zawody Matematyczne te mają charakter nieoficjalny i stanowią formę treningu dla zawodników
biorących udział w Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej. Formuła
zawodów jest taka sama, jak w przypadku MOM: w ciagu dwóch
dni zawodnicy rozwiązują sześć zadań — po trzy zadania podczas 4, 5 godziny każdego z dwóch dni.

Austriacko-Polskie Zawody Matematyczne

Austriacko-Polskie Zawody Matematyczne (APZM) odbywały się od 1978 do 2006 roku. Brało w nich udział 12 uczniów: sześciu z Austrii i sześciu z Polski. APZM odbywały się na przemian: raz w Polsce, raz w Austrii. Zawody trwały trzy dni. Dwa pierwsze dni miały charakter indywidualny - każdego dnia uczestnicy rozwiązywali po 3 zadania w czasie 4,5 godz. Trzeci dzień to zawody drużynowe (3 zadania / 4.5 godz.) Na APZM Komitet Główny powoływał uczniów, którzy zajęli miejsca poniżej szóstego na zawodach trzeciego stopnia Olimpiady Matematycznej. Uczniowie powołani na APZM uczestniczylo w obozie przygotowawczym.

W 2007 roku do Austrii i Polski dołączyły inne kraje i po raz pierwszy odbyła się Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna. Jej gospodarzem była Austria (Eisenstadt). Druga edycja MEMO miała miejsce w 2008 roku w Ołomuńcu w Czechach i startowały w nich reprezentacje 9 państw: Austrii, Chorwacji, Czech, , Niemiec, Polski, Słowacji, Słowenii, Szwajcarii i Węgier. W 2009 r. gospodarzem MEMO była Polska i do udziału w zawodach zaprosiła 10 reprezentacji: oprócz wymienionych wcześniej wystąpiła również drużyna Litwy.

Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna

Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna (MOM) odbywa się od 1959 roku. W zawodach tych uczestniczą uczniowie z kilkudziesięciu państw, również z Polski. Na MOM Komitet Główny powołuje sześciu uczniów, którzy uzyskali najlepsze rezultaty na zawodach trzeciego stopnia Olimpiady Matematycznej. Zawody MOM trwają dwa dni, każdego dnia uczestnicy rozwiązują po 3 zadania, na które mają 4,5 godziny czasu. Uczniowie powołani na MOM uczestniczą w obozie przygotowawczym.

Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna

MEMO to Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna (Middle European Mathematical Olympiad) dla szkół średnich. Pierwsze zawody pod nazwą MEMO odbyły się w 2007r., ale historia Olimpiady jest dłuższa: Od 1978 do 2006 odbywały się co roku Austriacko-Polskie Zawody Matematyczne. W 2007 roku do Austrii i Polski dołączyły inne kraje i po raz pierwszy odbyła się Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna. Jej gospodarzem była Austria (Eisenstadt). Druga edycja MEMO miała miejsce w 2008 roku w Ołomuńcu w Czechach i startowały w nich reprezentacje 9 państw: Austrii, Chorwacji, Czech, , Niemiec, Polski, Słowacji, Słowenii, Szwajcarii i Węgier. W 2009 r. gospodarzem MEMO była Polska i do udziału w zawodach zaprosiła 10 reprezentacji: oprócz wymienionych wcześniej wystąpiła również drużyna Litwy.

Drużyna składa się z 6 zawodników. Zawodnicy nie mogą być członkami delegacji na Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną (IMO) w danym roku. Muszą też być uczniami w czasie trwania zawodów, które odbywają się we wrześniu lub w październiku. Olimpiada jest dwudniowa: pierwszego dnia odbywają się zawody indywidualne, a następnego - drużynowe. W zawodach indywidualnych rozwiązywane są 4 zadania, na co uczestnicy mają 5 godzin, zaś na drużynowych - 8 zadań. W latach 2007 i 2008 drużyny miały do rozwiązania 4 zadania, ale w Ołomuńcu postanowiono zwiększyć tę liczbę. Za zadanie można uzyskać od 0 do 8 pkt. Sposób oceniania jest podobny do stosowanego na IMO.

Zawody Matematyczne Państw Bałtyckich

Zawody Matematyczne Państw Bałtyckich (ZMPB) odbywają się od 1990 roku. Polska uczestniczy w nich od 1992 roku. Obecnie w ZMPB bierze udział po pięciu uczniów z następujących państw: Danii, Estonii, Finlandii, Islandii, Litwy, Łotwy, Niemiec, Norwegii, Polski, Szwecji oraz miasta Petersburg.

Zawody trwają jeden dzień i maja charakter drużynowy. Uczniowie każdej drużyny wspólnie rozwiązują 20 zadań, na co mają 4,5 godziny. Na ZMPB Komitet Główny powołuje uczniów, którzy zajęli miejsca poniżej szóstego na zawodach trzeciego stopnia Olimpiady Matematycznej oraz nie są jeszcze uczniami klasy maturalnej. Uczniowie powołani na ZMPB uczestniczą w obozie przygotowawczym.

II OM - III - Zadanie 6

Dany jest okrąg oraz odcinek $ MN $. Znaleźć na okręgu taki punkt $ C $, żeby trójkąt $ ABC $, gdzie $ A $ i $ B $ są punktami przecięcia prostych $ MC $ i $ NC $ z okręgiem, był podobny do trójkąta $ MNC $.

II OM - III - Zadanie 5

W okrąg wpisano czworokąt $ ABCD $. Proste $ AB $ i $ CD $ przecinają się w punkcie $ E $, a proste $ AD $ i $ BC $ - w punkcie $ F $. Dwusieczna kąta $ AEC $ przecina bok $ BC $ w punkcie $ M $ i bok $ AD $ w punkcie $ N $; a dwusieczna kąta $ BFD $ przecina bok $ AB $ w punkcie $ P $ i bok $ CD $ w punkcie $ Q $. Dowieść, że czworokąt $ MPNQ $ jest rombem.

II OM - III - Zadanie 4

Wyznaczyć współczynniki równania

\[<br />
(1) \qquad x^3 - ax^2 + bx - c = 0<br />
\]

w taki sposób, żeby pierwiastkami tego równania były liczby $ a $, $ b $, $ c $.

II OM - III - Zadanie 2

Jakie cyfry należy umieścić zamiast zer na trzecim i piątym miejscu w liczbie $ 3000003 $, aby otrzymać liczbę podzielną przez $ 13 $?

Subskrybuje zawartość