1949-1950

I OM - I - Zadanie 4

W trójkącie $ ABC $ kąt $ A $ jest dany. Czy można obliczyć kąty $ B $ i $ C $, gdy wiadomo, że pewna prosta przechodząca przez punkt $ A $ dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne?

I OM - I - Zadanie 3

Zbudować trójkąt równoboczny, którego wierzchołki leżą na trzech danych prostych równoległych.

I OM - I - Zadanie 2

Dowieść, że suma sześcianów $ n $ kolejnych wyrazów postępu arytmetycznego jest podzielna przez sumę tych wyrazów.

I OM - B - Zadanie 20

Boki trójkąta prostokątnego są wyrażone liczbami naturalnymi. Jedna z przyprostokątnych wyrażona jest liczbą 10. Obliczyć pozostałe boki tego trójkąta.

I OM - B - Zadanie 19

Środki czterech jednakowych kulek leżą na okręgu koła, a środek ciężkości układu tych kulek leży w środku koła. Okazać, że środki kulek są wierzchołkami prostokąta.

I OM - B - Zadanie 18

Podać sposób wyznaczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb naturalnych $ 1, 2, 3, \dots , n $.

I OM - B - Zadanie 16

Złożyć prostokąt z dziewięciu kwadratów o bokach 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 i 18.

I OM - B - Zadanie 15

Dane są dwa przecinające się okręgi o promieniach $ r $ i $ R $. Przez jeden z punktów przecięcia tych okręgów poprowadzić taką
prostą, żeby ta prosta przecięła okręgi jeszcze w dwóch punktach $ p $ i $ Q $ i żebv odcinek $ PQ $ miał daną długość $ d $.

om1_Br_img_8.jpg

Subskrybuje zawartość