Liczby rzeczywiste

V OM - II - Zadanie 4

Podać warunki przy których równanie

\[<br /> \sqrt{x - a} + \sqrt{x - b} = \sqrt{x - c }<br /> \]

ma pierwiastki zakładając, że liczby $ a $, $ b $, $ c $ są parami różne.

V OM - I - Zadanie 1

Znaleźć takie liczby $ a $, $ b $, $ c $, $ d $, żeby równość

\[<br /> (1) \qquad \frac{2x-7}{4x^2 + 16x + 15} = \frac{a}{x + c} + \frac{b}{x + d}<br /> \]

była tożsamością.

VI OM - II - Zadanie 1

Obliczyć sumę $ x^4 + y^4 + z^4 $ wiedząc, że $ x + y + z = 0 $ i $ x^2 + y^2 + z^2 = a $, gdzie $ a $ jest daną liczbą dodatnią.

VII OM - III - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli

\[<br /> (1) \qquad<br /> \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}<br /> \]

oraz $ n $ jest dowolną liczbą naturalną nieparzystą, to

\[<br /> (2) \qquad<br /> \frac{1}{a^n} + \frac{1}{b^n} + \frac{1}{c^n} =<br /> \frac{1}{a^n + b^n + c^n}<br /> \]
Subskrybuje zawartość