2001-2002

LIII OM - II - Zadanie 2

W czworokącie wypukłym $ ABCD $ zachodzą równości

\[<br /> \measuredangle ADB = 2 \measuredangle ACB \ \textrm{oraz}\ \measuredangle BDC = 2\measuredangle BAC.<br /> \]

Udowodnić, że $ AD = CD $.

LIII OM - II - Zadanie 1

Dana jest taka funkcja $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $, że dla każdej liczby rzeczywistej $ x $ zachodzą równości

\[<br /> f(x) = f(2x) = f(1 - x) .<br /> \]

Dowieść, że funkcja $ f $ jest okresowa.

Subskrybuje zawartość