Liczby rzeczywiste

LX OM - III - Zadanie 4

Niech $ x_1,x_2,\cdots ,x_n $ będą liczbami nieujemnymi, których suma wynosi 1. Udowodnić, że istnieją
liczby $ a1,a2,\cdots ,an \in \{0, 1, 2, 3, 4\} $ takie, że $ (a_1,a_2,\cdots ,a_n) \neq (2, 2,\cdots , 2) $ oraz

\[<br /> 2 \leqslant a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n \leqslant 2+ \frac{2}{3^n-1}.<br /> \]
Subskrybuje zawartość