Olimpiada Matematyczna

Olimpiada Matematyczna

I OM - B - Zadanie 19

Środki czterech jednakowych kulek leżą na okręgu koła, a środek ciężkości układu tych kulek leży w środku koła. Okazać, że środki kulek są wierzchołkami prostokąta.

I OM - B - Zadanie 18

Podać sposób wyznaczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb naturalnych $ 1, 2, 3, \dots , n $.

I OM - B - Zadanie 16

Złożyć prostokąt z dziewięciu kwadratów o bokach 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 i 18.

I OM - B - Zadanie 15

Dane są dwa przecinające się okręgi o promieniach $ r $ i $ R $. Przez jeden z punktów przecięcia tych okręgów poprowadzić taką
prostą, żeby ta prosta przecięła okręgi jeszcze w dwóch punktach $ p $ i $ Q $ i żebv odcinek $ PQ $ miał daną długość $ d $.

om1_Br_img_8.jpg

I OM - B - Zadanie 14

Dowieść, że suma liczb naturalnych wtedy i tylko wtedy jest podzielna przez 9, gdy suma wszystkich cyfr tych liczb jest podzielna przez 9.

I OM - B - Zadanie 13

Dowieść, że jeżeli prawdziwa jest równość

\[<br /> (a^2+ b^2+ c^2) \cdots (x^2+ y^2 + z^2) = (ax + by + cz)^2,<br /> \]

to liczby $ x, y, z $ są proporcjonalne do liczb $ a, b, c $.

I OM - I etap

Zadania z zawodów stopnia I dla szczebla wyższego (A)

ZałącznikWielkość
I OM I etap - Zadania z rozwiązaniami1.97 MB
Subskrybuje zawartość