Olimpiada Matematyczna

Olimpiada Matematyczna

LX OM - II - Zadanie 2

Dane są takie liczby całkowite $ a $ i $ b $, że $ a>b> 1 $ oraz liczba $ ab +1 $ jest podzielna przez $ a+b $,
zaś liczba $ ab-1 $ jest podzielna przez $ a-b $.

Wykazać, że $ a<b\sqrt{3} $.

LX OM - I - Zadanie 12

Dana jest liczba pierwsza $ p $. Po lewej stronie tablicy napisano liczby $ 1, 2, 3, \cdots, p - 1 $,
zaś po prawej stronie liczbę $ 0 $. Wykonujemy ciąg $ p - 1 $ ruchów, z których każdy przebiega
następująco: Wybieramy jedną z liczb napisanych po lewej stronie tablicy, dodajemy ją do wszystkich
pozostałych liczb na tablicy, po czym wymazujemy wybraną liczbę.

Rozstrzygnąć, dla jakich wartości
$ p $ można w kolejnych ruchach wybierać liczby w taki sposób, by liczba pozostała na tablicy po
wykonaniu wszystkich ruchów była podzielna przez p.

I OM

MINISTERSTWO OŚWIATY

PIERWSZA OLIMPIADA MATEMATYCZNA

SPRAWOZDANIE KOMITETU GŁÓWNEGO

pzws.jpg

WARSZAWA 1951

PAŃSTWOWE ZAKŁADY WYDAWNICTW SZKOLNYCH

ZałącznikWielkość
Pierwsza Olimpiada Matematyczna - Sprawozdanie Komitetu Głównego6.83 MB
Iom1.pdf381.71 KB
Iom2.pdf788.49 KB
Iom3.pdf682.99 KB
Subskrybuje zawartość