Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna

Środkowo-Europejska Olimpiada Matematyczna / Middle European Mathematical Olympiad

I MEMO - Zadanie 2

Rozważamy zbiór $ n $ kul ponumerowanych liczbami $ 1, 2, 3, \ldots, n $. Danych jest $ k>1 $ takich zbiorów kul. Chcemy pokolorować wszystkie kule dwoma kolorami, białym i czarnym, tak aby

  1. kule oznaczone tym samym numerem były tego samego koloru;

  2. dowolny podzbiór $ k+1 $ kul z (niekoniecznie różnymi)
    numerami $ a_1 $, $ a_2 $, $ \ldots $, $ a_{k+1} $ spełniającymi
    warunek

    \[<br /> a_1+a_2+\ldots+a_k=a_{k+1}<br /> \]

    musiał zawierać co najmniej jedną kulę każdego koloru.

Dla każdego $ k $ znaleźć największe możliwe $ n $, dla którego istnieje pokolorowanie spełniające powyższe warunki.

I MEMO

Zadania z I Środkowo-Europejskiej Olimpiady Matematycznej
ZałącznikWielkość
I MEMO - Zadania z rozwiązaniami147.6 KB
Subskrybuje zawartość