1999-2000

LI OM - I - Zadanie 2

W trójkącie ostrokątnym $ ABC $ spełniony jest warunek

\[<br /> \measuredangle ACB=2 \measuredangle ABC.<br /> \]

Punkt $ D $ leży na boku $ BC $, przy czym $ \measuredangle BAD =\frac{1}{2} \measuredangle ABC $. Dowieść, że

\[<br /> (1)\qquad\frac{1}{BD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}.<br /> \]

LI OM - I - Zadanie 1

Dana jest liczba naturalna $ n \geq 3 $. Udowodnić, ze suma sześcianów wszystkich liczb naturalnych mniejszych od $ n $, względnie pierwszych z $ n $, dzieli się przez $ n $.

Subskrybuje zawartość