1976-1977

XXVIII - I - Zadanie 4

Wewnątrz czworościanu $ ABCD $ obrano punkt $ M $, przy czym okazało się, że dla każdego z czworościanów $ ABCM $ $ ABDM $, $ ACDM $, $ BCDM $ istnieje sfera styczna do wszystkich jego krawędzi. Udowodnić, że istnieje sfera styczna do wszystkich krawędzi czworościanu $ ABCD $.

XXVIII - I - Zadanie 3

Niech $ a $ i $ b $ będą liczbami naturalnymi. Prostokąt o bokach długości $ a $ i $ b $ podzielono prostymi równoległymi do boków na kwadraty jednostkowe. Przez wnętrza ilu kwadratów przechodzi przekątna prostokąta ?

XXVIII - I - Zadanie 2

Dane są trzy różne liczby całkowite $ a, b, c $. Udowodnić, że nie istnieje wielomian $ w(x) $ o współczynnikach całkowitych taki, że

\[<br /> w(a) = b, \quad w(b) = c, \quad w(c) = a.<br /> \]
Subskrybuje zawartość