1975-1976

XXVII OM - I - Zadanie 4

Samolot leci bez zatrzymywania się po najkrótszej drodze z Oslo do miasta $ X $ leżącego na równiku w Ameryce Południowej. Z Oslo startuje dokładnie w kierunku zachodnim. Wiedząc, że współrzędne geograficzne Oslo są : $ 59^{\circ}55' $ szerokości północnej i $ 10^{\circ}43' $ długości wschodniej, obliczyć współrzędne geograficzne miasta $ X $. Jakie to miasto? Obliczyć długość drogi samolotu z dokładnością do 100 km. Zakładamy, że Ziemia jest idealną kulą o długości równika 40 000 km oraz, że samolot leci na wysokości nie większej niż 10 km.

XXVII OM - I - Zadanie 3

Wewnątrz trójkąta równobocznego o boku długości $ a $ obrano punkt, którego odległości od wierzchołków, trójkąta są równe $ x, y, z $. Donieść, że

\[<br /> a^4 - a^3(x^2+y^2+z^2) + x^4 + y^4 + z^4 - x^2y^2 - x^2z^2 - y^2z^2 = 0.<br /> \]

XXVII OM - I - Zadanie 1

Rozłożyć na czynniki możliwie najniższego stopnia :
a) $ (a + b + c)^3 - a^3 - b^3 - c^3 $,
b) $ 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4 $.

Subskrybuje zawartość