1965-1966

XVII OM - I - Zadanie 4

Na płaszczyźnie dany jest okrąg i punkt $ M $. Znaleźć na okręgu takie punkty $ A $ i $ B $, żeby odcinek $ AB $ miał daną długość $ d $, a kąt $ AMB $ był równy danemu kątowi $ \alpha $.

XVII OM - I - Zadanie 3

Znaleźć miejsce geometryczne środków ciężkości trójkątów ostrokątnych wpisanych w dany okrąg.

XVII OM - I - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli liczba rzeczywista $ x_1 $ spełnia równanie $ x^3+2px+q = 0 $ ($ p, q $ - dane liczby rzeczywiste), to $ x_1q \leq p^2 $.

XVII OM - I - Zadanie 1

Przedstawić wielomian $ x^5 + x + 1 $ w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia niższego o współczynnikach całkowitych.

Subskrybuje zawartość