1959-1960

XI OM - I - Zadanie 4

Dane są trzy kolejne odcinki na prostej. Znaleźć punkt, z którego te odcinki są widoczne pod równymi kątami.

XI OM - I - Zadanie 3

Każdy bok trójkąta o danym polu $ S $ podzielono na trzy równe części i połączono odcinkami punkty podziału co drugi tworząc dwa trójkąty. Obliczyć pole sześciokąta będącego wspólną częścią tych trójkątów.

XI OM - I - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli suma $ a + b $ dwóch liczb całkowitych jest podzielna przez liczbę nieparzystą $ n $, to $ a^n + b^n $ jest podzielne przez $ n^2 $.

Czy to twierdzenie zachodzi dla parzystego $ n $?

Subskrybuje zawartość