1958-1959

X OM - I - Zadanie 4

Dowieść, że jeżeli punkt $ P $ porusza się w płaszczyźnie trójkąta $ ABC $, to trójkąt $ S_1S_2S_3 $, którego wierzchołkami są środki ciężkości $ S_1 $, $ S_2 $ i $ S_3 $ trójkątów $ PBC $, $ PCA $ i $ PAB $ nic zmienia kształtu ani wielkości.

X OM - I - Zadanie 3

Na jednym ramieniu kąta obrano punkty $ A_1 $, $ A_2 $, $ A_3 $, a na drugim punkty $ B_1 $, $ B_2 $, $ B_3 $ w ten sposób, że prosta $ A_1B_2 $ jest równoległa do prostej $ A_2B_1 $, a prosta $ A_2B_3 $ jest równoległa do prostej $ A_3B_2 $. Dowieść, że proste $ A_1B_3 $ i $ A_3B_1 $ są równolegle.

X OM - I - Zadanie 1

Dowieść, że gdy $ n $ jest liczbą naturalną większą od $ 1 $, to

\[<br /> \left( 1 - \frac{1}{4} \right)<br /> \left( 1 - \frac{1}{9} \right)<br /> \left( 1 - \frac{1}{16} \right)<br /> \ldots<br /> \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) =<br /> \frac{n+1}{2n}.<br /> \]
Subskrybuje zawartość