1957-1958

IX OM - I - Zadanie 4

Dany jest odcinek $ AH $ i na nim punkt $ M $; zbudować trójkąt $ ABC $ w ten sposób, żeby odcinek $ AH $ był jedną z wysokości trójkąta $ ABC $, a punkt $ M $ - środkiem jednej z pozostałych wysokości.

IX OM - I - Zadanie 3

Od trójkąta $ ABC $ odcięto trzy trójkąty narożne prostymi równoległymi do boków trójkąta i stycznymi do kola wpisanego w ten trójkąt. Dowieść, że suma promieni kół wpisanych w trójkąty odcięte równa się promieniowi koła wpisanego w trójkąt $ ABC $.

IX OM - I - Zadanie 1

Dowieść, że jeżeli każda z funkcji

\[ (1) \qquad (a_1x + b_1)^2 + (a_2x + b_2)^2, \]
\[ (2) \qquad (b_1x + c_1)^2 + (b_2x + c_2)^2 \]

jest kwadratem funkcji liniowej nie będącej stałą, to funkcja

\[ (3) \qquad (c_1x + a_1)^2 + (c_2x + a_2)^2 \]

jest kwadratem funkcji liniowej.

Subskrybuje zawartość