1956-1957

VIII OM - I - Zadanie 4

Przez punkt $ A $ leżący na zewnątrz danego okręgu $ K $ poprowadzić prostą, która by przecięła ten okrąg w punktach $ B $ i $ C $ w ten sposób, że $ AB = BC $.

VIII OM - I - Zadanie 3

Dowieść, że dla każdego trójkąta zachodzą nierówności

\[<br /> (1) \qquad \frac{1}{2r} < \frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} < \frac{1}{r},<br /> \]

gdzie $ r $ oznacza promień koła wpisanego w trójkąt, a $ h_1 $ i $ h_2 $ - dwie wysokości tego trójkąta.

VIII OM - I - Zadanie 2

Znaleźć wzór na sumę czwartych potęg kolejnych liczb całkowitych od $ 1 $ do $ n $.

Subskrybuje zawartość