1955-1956

VII OM - I - Zadanie 4

Dowieść, że środki odcinków łączących środek okręgu wpisanego w trójkąt ze środkami okręgów dopisanych leżą na okręgu opisanym na tym trójkącie.

VII OM - I - Zadanie 3

W kwadracie $ ABCD $ o polu $ S $ połączono wierzchołek $ A $ ze środkiem boku $ BG $, wierzchołek $ B $ ze środkiem boku $ CD $, wierzchołek $ C $ ze środkiem boku $ DA $ i wierzchołek $ D $ ze środkiem boku $ AB $. Obliczyć pole tej części kwadratu, w której leży jego środek.

VII OM - I - Zadanie 2

Dowieść, że jeżeli $ a $ i $ b $ są liczbami całkowitymi, to liczba

\[<br /> N = ab (a^2 - b^2) (a^2 + b^2)<br /> \]

jest podzielna przez $ 30 $.

Subskrybuje zawartość