1953-1954

V OM - I - Zadanie 4

Wewnątrz danego trójkąta $ ABC $ znaleźć taki punkt $ O $, żeby pola trójkątów $ AOB $, $ BOC $, $ COA $ były w stosunku $ 1 \colon 2 \colon 3 $.

V OM - I - Zadanie 3

Dowieść, że jeżeli w czworokącie $ ABCD $ zachodzi równość $ AB + CD = AD + BC $, to okręgi wpisane w trójkąty $ ABC $ i $ ACD $ są styczne.

V OM - I - Zadanie 2

Zbadać, kiedy suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez $ 18 $.

V OM - I - Zadanie 1

Znaleźć takie liczby $ a $, $ b $, $ c $, $ d $, żeby równość

\[<br /> (1) \qquad \frac{2x-7}{4x^2 + 16x + 15} = \frac{a}{x + c} + \frac{b}{x + d}<br /> \]

była tożsamością.

Subskrybuje zawartość