1952-1953

IV OM - I - Zadanie 2

Dowieść, że wysokości $ h_1 $, $ h_2 $, $ h_3 $ trójkąta i promienie $ r_1 $, $ r_2 $, $ r_3 $ kół dopisanych spełniają równość

\[<br /> \frac{1}{h_1} + \frac{1}{h_2} + \frac{1}{h_3} =<br /> \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}.<br /> \]

IV OM - I - Zadanie 1

Dowieść, że stosunek sumy środkowych każdego trójkąta do jego obwodu zawiera się w przedziale $ \left( \frac{3}{4}, 1 \right) $ i że tej własności nie ma żaden przedział węższy.

Subskrybuje zawartość