1951-1952

III OM - I - Zadanie 3

Wykazać, że jeżeli

\[<br /> (1) \qquad<br /> \frac{a-b}{1+ab} + \frac{b-c}{1+bc} + \frac{c-a}{1+ca} = 0,<br /> \]

to co najmniej dwie spośród liczb $ a $, $ b $, $ c $ są równe.

III OM - I - Zadanie 1

Do dwóch okręgów poprowadzono wspólną styczną wewnętrzną oraz obie wspólne styczne zewnętrzne. Dowieść, że odcinek stycznej wewnętrznej zawarty między stycznymi zewnętrznymi jest równy odcinkowi stycznej zewnętrznej zawartemu między jej punktami styczności.

Subskrybuje zawartość