XXVI - I - Zadanie 1

Zawody matematyczne:

XXVI OM, 1974-1975

Etap:

Na balu były 42 osoby. Pani $A_1$ tańczyła z 7 panami, pani $A_2$ tańczyła z 8 panami, ..., pani $A_n$ tańczyła, ze wszystkimi panami. Ilu panów było na balu?

Rozwiązanie

Liczba pań na balu jest równa $n$ , liczba panów jest więc równa $42-n$ . Pani o numerze $k$ , gdzie $1 \leq k \leq n$ , tańczyła z $k+6$ panami. Zatem pani o numerze $n$ tańczyła z $n+ 6$ panami. Byli to wszyscy panowie znajdujący się na balu. Zatem $42-n = n + 6$ . Rozwiązując to równanie otrzymujemy $n = 18$ . Liczba panów na balu jest więc równa $42-18 = 24$ .