XXV - I - Zadanie 1

Zawody matematyczne:

XXV OM, 1973-1974

Etap:

W czasie pierwszej wojny światowej toczyła się bitwa w pobliżu pewnego zamku. Jeden z pocisków rozbił stojącą u wejścia do zamku statuą rycerza z piką w ręku. Stało się to ostatniego dnia miesiąca. Iloczyn daty dnia, numeru miesiąca, wyrażonej w stopach długości piki, połowy wyrażonego w latach wieku dowódcy baterii strzelającej do zamku oraz połowy wyrażonego w latach czasu, jaki stała statua, równa sią 451 066. W którym roku postawiono statuę?

Rozwiązanie

Ostatnim dniem miesiąca może być tylko $28$ , $29$ , $30$ lub $31$ . Z tych liczb tylko $29$ jest dzielnikiem liczby $451 066 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 29 \cdot 101$ . Zatem bitwa toczyła się $29$ lutego w roku przestępnym. W czasie pierwszej wojny światowej tylko rok $1916$ był przestępny. Z treści zadania wynika, że pewien dzielnik liczby $7 \cdot 11 \cdot 101$ jest połową wieku dowódcy baterii. Jedynie liczba $11$ spełnia ten warunek, a więc dowódca baterii miał $22$ lata. Długość piki jest dzielnikiem liczby $7 \cdot 101$ . Wynika stąd, że pika miała $7$ stóp długości. Zatem połowa czasu, jaki stała statua, jest równa $101$ lat. Postawiono ją więc $202$ lata przed rokiem $1916$ , tzn. w roku $1714$ .