Dowieść, że nie istnieje wielościan, którego każdy przekrój płaski jest trójkątem.
Każdy wierzchołek wielościanu jest punktem wspólnym co najmniej trzech jego krawędzi. Niech 
będzie wierzchołkiem wielościanu, a odcinki 
i 
oraz i 
krawędziami dwóch ścian. Obierzmy odpowiednio na odcinkach i punkty 
i 
różne od końców tych odcinków i poprowadźmy przez i równoległe 
i 
do prostej . Proste i leżą w płaszczyznach dwóch ścian wielościanu, więc istnieją na nich odcinki 
i 
, należące do tych ścian. Przekrój wielościanu płaszczyzną wyznaczoną przez proste i nie jest trójkątem, gdyż brzeg tego przekroju zawiera dwa równoległe odcinki i .