XIV OM - I - Zadanie 6

Zawody matematyczne:

XIV OM, 1962-1963

Etap:

Rozwiązać w liczbach naturalnych równanie

$ 2x^3 + xy - 7 = 0. $

Rozwiązanie

Napiszmy dane równanie w postaci

$ x(2x^2 + y) = 7. $

Jeżeli $x$ i $y$ są liczbami naturalnymi, to $2x^2 + y$ jest liczbą naturalną większą od $x$ ; ponieważ $7$ nie ma innych dzielników naturalnych prócz $1$ i $7$ , więc

$ x = 1,\ 2x^2 + y = 7, \textrm{ a stąd } y = 5. $

Zauważmy, że dane równanie ma dwa rozwiązania całkowite ujemne, mianowicie $(- 1, - 9)$ i $(- 7, - 99)$ .