XIII OM - II - Zadanie 5

Zawody matematyczne:

XIII OM, 1961-1962

Etap:

Na płaszczyźnie dany jest kwadrat $Q$ i punkt $P$ . Punkt $K$ przebiega obwód kwadratu $Q$ . Znaleźć miejsce geometryczne wierzchołka $M$ trójkąta równobocznego $KPM$ .

Rozwiązanie

Niech $K$ będzie dowolnym punktem obwodu danego kwadratu. Na płaszczyźnie kwadratu istnieją dwa trójkąty równoboczne o podstawie $KP$ . Wierzchołek jednego z nich uzyskuje się przez obrót punktu $K$ dokoła punktu $P$ o kąt $60^\circ$ w kierunku ruchu wskazówek zegara; wierzchołek drugiego znajdziemy obracając punkt $K$ dokoła punktu $P$ o kąt $60^\circ$ w kierunku przeciwnym. Poszukiwanym miejscem geometrycznym są obwody dwóch kwadratów powstałych z obrotu danego kwadratu $Q$ o $60^\circ$ w jednym i w drugim kierunku (rys. 29).