Przez środek 
odcinka 
o końcach leżących na ramionach trójkąta równoramiennego poprowadzono prostą równoległą do podstawy trójkąta przecinającą jego ramiona w punktach 
i 
. Dowieść, że rzut prostokątny odcinka na podstawę trójkąta jest równy odcinkowi 
.
Ponieważ łamane 
i 
mają wspólne końce 
i (rys. 19), więc ich rzuty na podstawę trójkąta są równe, co zapiszemy
![\[<br />
\textrm{rzut }MNL = \textrm{rzut }MKL.<br />
\]](/files/tex/779d89ec0d5b162da3700172401170a5653d0cfc.png) |
Biorąc pod uwagę, że rzut łamanej równa się sumie rzutów boków łamanej, otrzymujemy stąd
![\[<br />
(1) \qquad<br />
\textrm{rzut }MN + \textrm{rzut }NL =<br />
\textrm{rzut }MK + \textrm{rzut }KL.<br />
\]](/files/tex/02f10b74a3a91c9de79d51d5d98e806130adce1c.png) |
Prowadząc 
widzimy, że 
(bo trapez 
o równych kątach przy podstawie jest równoramienny), a 
(bo 
i 
), więc odcinki 
i 
są równe; ponieważ są to odcinki jednakowo nachylone do podstawy trójkąta, więc ich rzuty na tę podstawę są równe. Uwzględniając w równości (1), że 
i że 
(bo jest równoległe do podstawy trójkąta) otrzymujemy
![\[<br />
\textrm{rzut }MN = KL.<br />
\]](/files/tex/11087c63fae4aa66f233cebb2e6888ec87fda004.png) |