VIII OM - III - Zadanie 5

Zawody matematyczne:

VIII OM, 1956-1957

Etap:

III

Dana jest prosta $m$ i odcinek $AB$ do niej równoległy. Podzielić odcinek $AB$ na trzy równe części przy użyciu samej linijki, tzn. rysując tylko proste.

Rozwiązanie

Znajdujemy najpierw jak w zadaniu 17 (rys. 16) środek $S$ odcinka $AB$ (rys. 23). Prowadzimy proste $AT$ i $SE$ , które się przecinają w punkcie $G$ oraz prostą $GB$ przecinającą prostą $m$ w punkcie $H$ . Ponieważ $AS = SB$ i $m \parallel AB$ , więc $DT = TE$ i $TE = EH$ . Jeśli zatem $K$ jest punktem przecięcia prostych $AD$ i $BH$ , to proste $KT$ i $KE$ dzielą odcinek $AB$ na $3$ równe części.