IV OM - II - Zadanie 6

Zawody matematyczne:

IV OM, 1952-1953

Etap:

Dany jest okrąg i dwie styczne do tego okręgu. Poprowadzić trzecią styczną do okręgu w taki sposób, żeby jej odcinek zawarty między danymi stycznymi miał daną długość $d$ .

Rozwiązanie

Gdy dane styczne $m$ i $n$ przecinają się, zadanie pokrywa się z rozwiązanym już zadaniem nr 11.

Gdy proste $m$ i $n$ są równoległe, rozwiązanie jest natychmiastowe. Z dowolnego punktu $A$ prostej $m$ jako ze środka zataczamy okrąg promieniem o długości $d$ .

Jeżeli ten okrąg ma z prostą $n$ punkt wspólny $B$ , prowadzimy do danego okręgu styczne równoległe do prostej $AB$ . Zadanie ma $4$ rozwiązania, $2$ rozwiązania, lub nie ma żadnego rozwiązania zależnie od tego, czy $d$ jest większe od odległości prostych $m$ i $n$ , równe tej odległości, czy mniejsze od niej.