Na trójce liczb wykonujemy następującą operację. Wybieramy dwie spośród tych liczb i zastępujemy je ich sumą oraz ich iloczynem, pozostała liczba nie ulega zmianie. Rozstrzygnąć, czy rozpoczynając od trójki (3,4,5) i wykonując tę operację możemy ponownie uzyskać trójkę liczb będących długościami boków trójkąta prostokątnego.
Jeżeli w pierwszym kroku wybierzemy liczby 3 i 5, to otrzymamy trójkę (4,8,15), w której dokładnie jedna liczba jest nieparzysta. Wybierając z takiej trójki dwie liczby parzyste zamieniamy je na liczby parzyste, natomiast decydując się na jedną liczbę parzystą, a drugą nieparzystą dostajemy liczby różnych parzystości. Zatem z trójki, w której dokładnie jedna liczba jest nieparzysta, otrzymamy trójkę, która ma tę samą własność.
Jeżeli jednak wśród liczb naturalnych 
dokładnie jedna jest nieparzysta, to równość 
nie może zachodzić — jedna ze stron tej równości jest nieparzysta, a druga parzysta. Nie otrzymamy więc trójki liczb będących długościami boków trójkąta prostokątnego.
Z kolei wybierając w pierwszym kroku liczby 3 i 4 otrzymamy trójkę (5,7,12), a biorąc 4 i 5 uzyskamy trójkę (3,9,20). W obu tych trójkach jest dokładnie jedna liczba parzysta i jest ona największą liczbą w trójce. Jeżeli w takiej trójce wybierzemy dwie liczby nieparzyste, to otrzymamy trójkę, w której dokładnie jedna liczba jest nieparzysta. Z takiej trójki, jak już wiemy, nie otrzymamy trójki liczb będących długościami boków trójkąta prostokątnego.
Jeżeli natomiast będziemy konsekwentnie wybierać liczby różnych parzystości, to w każdym kroku otrzymamy trójkę z dokładnie jedną liczbą parzystą, a z nierówności 
(prawdziwej dla liczb 
) wynika, że ta liczba parzysta będzie największą liczbą w trójce.
Pozostaje zauważyć, że jeżeli liczby naturalne 
są nieparzyste, a liczba 
jest parzysta, to 
,
więc równość 
nie może być spełniona.
Odpowiedź: Ponowne uzyskanie trójki liczb będących długościami boków trójkąta prostokątnego nie jest możliwe.