Opublikowane na Archiwum Olimpiady Matematycznej (https://archom.ptm.org.pl)

Strona główna > Wersja do wydruku > Wersja do wydruku

XLIII OM - III - Zadanie 4

Zawody matematyczne: 
XLIII OM, 1991-1992
Etap: 
III

Ciąg funkcji $ f_0, f_1, f_2, \ldots $ określony w następujący sposób:

\[<br /> f_0(x) = 8 \quad \text{ dla wszystkich } x\in \mathbb{R},<br /> \]
\[<br /> f_{n+1}(x) = \sqrt{x^2+6f_n(x)} \text{ dla } n = 0,1,2,\ldots \text{ oraz wszystkich } x\in \mathbb{R}.<br /> \]

Dla każdej liczby naturalnej rozwiązać równanie

\[<br /> f_n(x) = 2x.<br /> \]
© Prawa autorskie Polskie Towarzystwo Matematyczne | Serwis znajduje się na serwerze MIMUW | Projekt: Krystyna Jaworska | Realizacja: Paweł Witkowski INTools, Tomasz Filar
Adres źródła: https://archom.ptm.org.pl/?q=node/616