Udowodnić, że jeżeli liczba całkowita podzielna przez 3 jest sumą pięciu kwadratów liczb całkowitych, to co najmniej dwa z tych kwadratów są podzielne przez 9.
Kwadrat liczby całkowitej niepodzielnej przez 
daje przy dzieleniu przez resztę 
. Jeśli więc pewna liczba jest sumą pięciu kwadratów i żaden z tych kwadratów nie dzieli się przez , to dana liczba daje przy dzieleniu przez resztę 
; jeśli zaś tylko jeden z tych kwadratów dzieli się przez , to dana liczba daje przy dzieleniu przez resztę . Skoro, z założenia, liczba ta jest podzielna przez , to co najmniej dwa kwadraty będące składnikami w rozważanej sumie są kwadratami liczb podzielnych przez - dzielą się więc przez 
.