Sześciokąt foremny o boku 1 zawarty jest w sumie mnogościowej sześciu kół mających średnicę 1. Wykazać, że żaden z wierzchołków sześciokąta nie należy do dwóch z tych kół.
Przypuśćmy, że pewien wierzchołek sześciokąta należy do dwóch kół. Gdyby żadne z tych dwóch kół nie zawierało innego wierzchołka sześciokąta, to każdy z pozostałych pięciu wierzchołków należałby do jednego z pozostałych czterech kół. Wynika stąd, że istnieje koło 
zawierające dwa wierzchołki sześciokąta. Średnicą tego koła jest bok sześciokąta (powiedzmy 
). W dowolnym otoczeniu każdego z punktów 
i 
znajdują się punkty nie należące do koła ale należące do sześciokąta. Zatem punkt jest punktem pewnego koła różnego od , podobnie punkt jest punktem jeszcze innego koła. Wobec tego sześć wierzchołków sześciokąta należy do pięciu kół różnych od . Istnieją więc dwa wierzchołki należące do koła 
będącego jednym z pięciu kół. Koła i pokrywają dwa boki sześciokąta, przy czym nie więcej niż jeden wierzchołek ma tę własność, że pewne jego otoczenie jest pokryte przez sumę kół i . Pozostałe pięć wierzchołków należy do pozostałych czterech kół. Zatem wśród tych kół jest koło zawierające dwa wierzchołki. Rozumowanie to kontynuujemy stwierdzając, że każde koło zawiera dwa wierzchołki sześciokąta i w związku z tym jego średnicą jest bok sześciokąta. Ale wobec tego środek sześciokąta nie należy do żadnego z tych sześciu kół, bo jego odległość od środka boku wynosi 
i jest większa od długości promienia każdego z kół.
Wynika stąd, że jeśli rozważane koła pokrywają sześciokąt, to żaden z wierzchołków nie należy do dwóch kół.