Dowieść, że jeżeli liczba jest sumą kwadratów dwóch różnych liczb naturalnych, to jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.
Jeśli , to
jest sumą kwadratów dwóch różnych liczb
jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych.
, to ![\[<br />
\begin{split}<br />
a^2 &= x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \\<br />
&= x^4 - 2x^2y^ + y^4 + rx^2y^2 \\<br />
&= (x^2-y^2) + (2xy)^2.<br />
\end{split}<br />
\]](/files/tex/69d491df6de5f644c2d0bbcd9e1b4f7d58104db4.png)